「Moving Average Filter」の版間の差分
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=== Example （例）=== | === Example （例）=== | ||
Let us assume the sampling frequency is 1[kHz] and averaging is performed over 10 samples, we can use a=10[ms] in above graph. | Let us assume the sampling frequency is 1[kHz] and averaging is performed over 10 samples, we can use a=10[ms] (the period for 10 samples) in above graph. | ||
We observe that 92.8% of the power spectrum from this filter is below 100 [Hz], if the input is an impulse. | We observe that 92.8% of the power spectrum from this filter is below 100 [Hz], if the input is an impulse. | ||
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If we resample this filter output at 200[Hz], a distortion of 7.2% is expected due to aliasing error happens over 100[Hz] components. | If we resample this filter output at 200[Hz], a distortion of 7.2% is expected due to aliasing error happens over 100[Hz] components. | ||
1[kHz]でサンプリングを行い、10個のサンプルを平均化する場合、上の図でa=10[ms] | 1[kHz]でサンプリングを行い、10個のサンプルを平均化する場合、上の図でa=10[ms]（10サンプル分の期間）となります。 | ||
インパルス入力の場合、フィルタの出力の92.8%の電力スペクトラムは100[Hz]以内に入ることが分かります。 | インパルス入力の場合、フィルタの出力の92.8%の電力スペクトラムは100[Hz]以内に入ることが分かります。 | ||
このフィルタの出力を200[Hz]で再サンプリングを行った場合、100[Hz]以上の成分でエリアジングが発生するため、信号が7.2%歪むことが予想されます。 | このフィルタの出力を200[Hz]で再サンプリングを行った場合、100[Hz]以上の成分でエリアジングが発生するため、信号が7.2%歪むことが予想されます。 | ||
2016年12月25日 (日) 17:11時点における版
Ideal Model （理想モデル）
Representation in frequency domain （周波数軸での表記）
Moving Average Filter performs convolution of input signal and rectangular pulse in time domain.
The convolution in time domain equals point-wise multiplication in frequency domain. (https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem)
Thus the frequency response of Moving Average Filter is a representation of rectangular pulse in frequency domain, and obtained by performing Fourier Transform of the rectangular pulse. (https://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_function)
移動平均フィルタでは、時間軸において、入力信号と矩形パルスの畳み込み積分が行われます。
畳み込み積分は周波数軸において、周波数成分ごとの乗算と等価となります。
従って、移動平均フィルタの周波数特性は、矩形パルスの周波数軸での表記として表され、矩形パルスをフーリエ変換することで求めることができます。
Frequency response in dB （周波数特性のdB換算）
Frequency response of Moving Average Filter in dB is shown as the following.
移動平均フィルタの周波数特性をdB表記すると、以下のようになります。
Example （例）
Let us assume the sampling frequency is 1[kHz] and averaging is performed over 10 samples, we can use a=10[ms] (the period for 10 samples) in above graph.
We observe that 92.8% of the power spectrum from this filter is below 100 [Hz], if the input is an impulse.
If we resample this filter output at 200[Hz], a distortion of 7.2% is expected due to aliasing error happens over 100[Hz] components.
1[kHz]でサンプリングを行い、10個のサンプルを平均化する場合、上の図でa=10[ms]（10サンプル分の期間）となります。
インパルス入力の場合、フィルタの出力の92.8%の電力スペクトラムは100[Hz]以内に入ることが分かります。
このフィルタの出力を200[Hz]で再サンプリングを行った場合、100[Hz]以上の成分でエリアジングが発生するため、信号が7.2%歪むことが予想されます。