「Moving Average Filter」の版間の差分
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しかしながら、この式では、位相の回転を表す虚数成分が出てきます。 | しかしながら、この式では、位相の回転を表す虚数成分が出てきます。 | ||
2016年12月25日 (日) 19:10時点における版
Ideal Model （理想モデル）
Representation in frequency domain （周波数軸での表記）
Moving Average Filter performs convolution of input signal and rectangular pulse in time domain.
The convolution in time domain equals point-wise multiplication in frequency domain. (https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution_theorem)
Thus the frequency response of Moving Average Filter is a representation of rectangular pulse in frequency domain, and obtained by performing Fourier Transform of the rectangular pulse. (https://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_function)
移動平均フィルタでは、時間軸において、入力信号と矩形パルスの畳み込み積分が行われます。
畳み込み積分は周波数軸において、周波数成分ごとの乗算と等価となります。
従って、移動平均フィルタの周波数特性は、矩形パルスの周波数軸での表記として表され、矩形パルスをフーリエ変換することで求めることができます。
Frequency response in dB （周波数特性のdB換算）
Frequency response of Moving Average Filter in dB is shown as the following.
移動平均フィルタの周波数特性をdB表記すると、以下のようになります。
Example （例）
Let us assume the sampling frequency is 1[kHz] and averaging is performed over 10 samples, we can use a=10[ms] (the period for 10 samples) in above graph.
We observe that 92.8% of the power spectrum from this filter is below 100 [Hz], if the input is an impulse.
If we resample this filter output at 200[Hz], a distortion of 7.2% is expected due to aliasing error happens over 100[Hz] components.
1[kHz]でサンプリングを行い、10個のサンプルを平均化する場合、上の図でa=10[ms]（10サンプル分の期間）となります。
インパルス入力の場合、フィルタの出力の92.8%の電力スペクトラムは100[Hz]以内に入ることが分かります。
このフィルタの出力を200[Hz]で再サンプリングを行った場合、100[Hz]以上の成分でエリアジングが発生するため、信号が7.2%歪むことが予想されます。
Z-Transform Model （Z変換モデル）
Suppose averaging is performed over N samples, the model can be illustrated as the following using N-1 delay elements, where z-1 represent an element of delay.
N個のサンプルを平均化する場合、z-1を１個の遅延素子として、N-1個の遅延素子を用いて、以下の図のようにモデルを表すことができます。
The transfer function is represented as:
この伝達関数は以下のように表されます。
Simply the frequency response is obtained by substitution of the following equation.
単純には、これに以下の式を代入することで、周波数特性を求めることができます。
z=ej 2 π f T
However imaginary part will appear by this formula, which means rotation of the phase.
しかしながら、この式では、位相の回転を表す虚数成分が出てきます。